Historia de la Matemática en Grecia



INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10. En el presente trabajo trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico, enfocándonos más directamente con la civilización de los griegos (Grecia).

El objetivo fundamental de este trabajo es interpretar todo ese devenir histórico de las matemáticas en Grecia, contrastándolo con la actualidad y su importancia para mejorar la enseñanza en el aula de clases.

Este trabajo está estructurado de la siguiente manera: versaremos sobre la cultura de los griegos, los orígenes de la matemática en Grecia, los principales exponentes de dicha disciplina, como y a quien le enseñaban, entre otros puntos importantes. También está plasmada una reflexión del grupo sobre el tema planteado.


LA CULTURA GRIEGA

Para comenzar con el estudio y/o análisis de las matemáticas en Grecia, es necesario conocer como era su cultura e historia de esta región, ahora bien, la historia de Grecia, durante sus primeros años, desarrolló una de las más grandes civilizaciones de la Antigüedad, poseedora de una rica cultura. Vista por muchos como la cuna de la civilización occidental, Grecia tiene una larga y rica historia durante la cual extendió su influencia sobre tres continentes.

Las costas del mar Egeo vieron el surgimiento de las primeras civilizaciones europeas, la minoica y la micénica. Después de su desaparición, volvió a resurgir otra alrededor del 800 a.C. Esta última estableció colonias desde sus polis (ciudades­ estado) a lo largo de todo el mediterráneo, resistió las invasiones de Persia y su cultura sería la base de la civilización helenística que sucedió al imperio de Alejandro Magno. Fue conquistada por Roma en 168 a.C. aunque la superioridad de la cultura griega modificó profundamente la romana. De hecho, en la parte oriental del imperio la cultura y el griego siguieron siendo más influyentes.

El Imperio Griego Medieval se constituye como uno de los imperios más grandes de la historia de Europa; abarca desde el Mar Adriático y el Sur de Italia hasta Oriente Medio; Constantinopla se erige como la Segunda Roma y como el centro de la civilización heredera de las antiguas Grecia y Roma. El Imperio Griego de Bizancio también es uno de los imperios más perdurables de la Historia: dura casi 1.000 años, desde el siglo V hasta el siglo XV.


LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA.
¿Cómo surgió?
Los pueblos generan su historia, en su historia se encuentran seguramente estudios de matemáticas. Estas matemáticas tienen un origen similar al lenguaje y el arte, de los cuales se deduce mediante las características de los hombres primitivos.
La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto pensante, es decir, desde la evolución de su esquema mental. Inicialmente la matemática practicada por los hombres primitivos se debía a la necesidad de alimentación, recolección o caza. Sea para contabilizar o hacer diferencias en la repartición, la matemática entonces entraba a jugar un papel importante en su vida cotidiana.

Las culturas antiguas estudiaron los conocimientos matemáticos de acuerdo a su concepción de matemática (filosofía de la matemática), y también mediante esa concepción aprueban lo que debe ser llamado matemática. Así por ejemplo, a inicios de las grandes civilizaciones antiguas (conocidas) el enfoque de la matemática eran dos: empirismo y deduccionismo. El primero se desarrollo en Babilonia y Egipto, mientras que el segundo en Grecia. En necesario resaltar que estas son referencias conocidas, tal vez hayan otras culturas que las desarrollasen, pero que no existen documentos probatorios, solo son especulaciones. Presentamos en un cuadro comparativo las diferencias de ambos.

Empirismo práctico. En Babilonia y Egipto
• Precedió a las matemáticas formales.
• No aplican el razonamiento deductivo de forma conciente.
• Su razonamiento es inductivo (Práctico).
• Sus conocimientos no eran incorporados hasta encontrar su demostración
• Sienten la necesidad de una “necesaria demostración”.
• La demostración está supeditada a la cultura.
• La técnica de la agrimensura utilizaba cálculos matemáticos simples.

Deduccionismo de la geometría. En Grecia

• Utilizan el método deductivo (razonamiento deductivo).
• El razonamiento deductivo se caracteriza por su formalidad y practicidad.
• Abstraen la experiencia práctica.
(EUCLIDES)
• La abstracción genera utilidad, generalidad y formalidad.
• Heredamos de EUCLIDES la insistencia en la demostración deductiva.
• EUCLIDES tuvo errores en su demostración, que no fueron alertados sino en un tiempo más próximo a nuestra era.

¿Necesidad de la Matemática?
La base de la civilización griega fue la agricultura. Los pobladores de esta gran ciudad sentían la necesidad de “controlar” el pronóstico del tiempo, tal vez por experiencia, pues cada desastre que asolaba a sus tierras los dejaba con más de un problema. Entonces se puede hablar de los calendarios como solución a esos problemas, relacionemos dicha solución con la matemática:














¿Devenir histórico?
Todas las Historias de la matemática coinciden en situar a los griegos en una posición especial como iniciadores de la ciencia moderna, aquélla que llega hasta nosotros. Para esto hay una fecha, principios del Siglo VII a.C., y un lugar, Mileto, una ciudad que los griegos habían fundado al sur de Asia Menor, la costa de la actual Turquía.

Pero antes de los griegos existieron otras civilizaciones mucho más antiguas, con un nivel cultural más elevado que el de Grecia y con un importante nivel de desarrollo técnico y cultural. Sus grandes obras de ingeniería y arquitectura son el mejor testimonio que nos ha quedado de su progreso.

Los griegos, aprovechando los conocimientos técnicos de egipcios y babilonios, se van a preguntar el porqué de las cosas. Así, a partir de conocimientos prácticos consiguen extraer deducciones teóricas, consiguen encontrar principios generales que sirven para resolver y dar respuesta a muchísimos problemas concretos (problemas de distribución de tierras, comerciales, etc.). Todo eso es consecuencia de la aplicación de un nuevo método, el método lógico.

En la historia de la civilización, los griegos alcanzaron una posición magnífica, y en la historia de la matemática su época fue una de las más brillantes. A pesar de que tomaron muchos elementos prestados de las civilizaciones vecinas, los griegos edificaron una civilización y una cultura original, de las más impresionantes de toda la historia de la humanidad, la que más ha influido en el desarrollo de la cultura occidental moderna, y que fue decisiva en la fundamentación de la matemática tal como la entendemos hoy. Uno de los grandes problemas de la historia de la cultura es el de dar cuenta de la brillantez y de la creatividad de los antiguos griegos.

Las matemáticas como hemos venido diciendo constantemente han sido atribuidas a los griegos, pero estas ya eran conocidas por los egipcios y babilonios, sin embargo los griegos, se encargaron de la conservación, enriquecimiento y difusión de este conocimiento. El poder de abstracción podemos mencionarlo como una de sus primeras aportaciones.

Los griegos aportaron que un enunciado matemático debía ser demostrado mediante deducción lógica, a partir de ciertos hechos fundamentales llamados axiomas, ya que hasta entonces las demostraciones matemáticas se habían hecho por experimentación.

Las matemáticas griegas comenzaron con Thales y Pitágoras (hacia 507 y 624 aC) el alcance de su influencia fueron inspiradas por los matemáticos egipcios, mesopotámicos, etc. De acuerdo a esto, se dice que posiblemente Pitágoras viajo a Egipto y de allí aprendió matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Los matemáticos griegos vivian en ciudades dispersas a lo largo del mediterráneo oriental que comprendía Italia y el norte de África, estaban unidos por un lenguaje y una cultura común. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman “matemáticas helenísticas”.

Las matemáticas de los griegos eran más sutiles, sofisticados que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores, los griegos como se ha dicho anteriormente usaban el razonamiento deductivo, es decir, partían de lo general a lo específico, usaron la lógica para deducir conclusiones a partir de definiciones.

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA GRECIA.
La educación variaba considerablemente entre los estados de la antigua Grecia. El estudio de las matemáticas también variaba, lo que se enseñaba tenía una estructura muy distinta a la actual. Una principal diferencia era que la aritmética y la geometría se les consideraban por separados.
La aritmética tenía dos formas:

1. Ensañada a las clases medias y artesanas, basada en cálculos.
2. Ciencia de los números, dominio reservado para unos cuantos de las clases altas.

La enseñanza de los individuos de la clase alta, comenzaba en casa bajo la guía de los padres, aprendían un mínimo que incluía literatura, música, gimnasia y una moderada cantidad de aritmética o geometría, luego a los doce años eran llevados a una escuela, en la que aprendían gramática y las bases de la lógica y la retorica, al finalizar esta etapa muchos no continuaban pero los que decidían hacerlo entraban en el terreno privado de la ciencia de los números.

ESCUELAS Y ACADEMIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.
La escuela Pitágoras establecida en el 518 aC, se discutió gran parte de la ciencia de los números y avances de la geometría, así como también existía la creencia de que todas las cosas en el mundo y en el universo pueden ser expresadas matemáticamente de algún modo. También creían que el alma humana podía elevarse hacia lo divino mediante el pensamiento filosófico.

La academia de Platón; fue instaurada para educar a los futuros políticos y hombres de estado de Atenas, para ese entonces las matemáticas eran consideradas como la base para moverse hacia el pensamiento filosófico, para lo cual Platón propuso que el escolar estudiara matemática durante los primeros diez años ya que los estudiantes para entonces eran capaces de comprender relaciones que no pueden ser demostradas físicamente.

El liceo de Aristóteles; se enfocaba mas hacía las ciencias naturales, era más extensa pero no tan avanzada. La forma de instrucción era la misma que en la academia. Este estilo de enseñanza no ha sido bien desarrollado y es muy marcado el contraste con los métodos europeos de enseñanza en siglos posteriores.

Cronología de las escuelas matemáticas griegas: a continuación presentamos gráficamente las diferentes escuelas.


LA NUMERACIÓN GRIEGA.
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema (acrofónico), lo cual este término, quiere decir, que los símbolos para los números vienen de la primera letra del nombre del número, así que el símbolo se deriva de una abreviación de la palabra que se usa para ese número.

Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo.Los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen.

No había un sistema griego de medidas estándar, todo esto implicaba que cada estado tenía su propia moneda, sus propios pesos y medidas, y esto llevaba a que hubiera pequeñas diferencias entre los sistemas numéricos, porque una de las principales funciones de un sistema numérico en la antigüedad era ayudar en las transacciones comerciales. Varios sistemas fueron propuestos por algunos matemáticos, pero no fueron aceptados en su totalidad.

PRINCIPALES MATEMÁTICOS GRIEGOS.
Los sabios de la antigüedad griega utilizaron sus conocimientos sobre circunferencia y esferas para crear modelos matemáticos que describieran los movimientos en las estrellas y los planetas.
Thales de Mileto, fue el primer geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia, uso la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos.

Pitágoras de Samos, fue después de Thales la figura más importante de las matemáticas griegas, los Pitágoras descubrieren los números irracionales, son muchos los resultados matemáticos atribuidos a esta secta, pero dentro de ellos destaca el teorema de Pitágoras.

Las principales aportaciones matemáticas de la escuela pitagórica fueron al introducir la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico. Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: la aritmética, la geometría, la música y la astronomía.

Euclides, dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axioma, teoremas y demostraciones, estudio las cónica. Euclides en su libro más famoso de la historia de la matemática (los elementos), recogen gran parte de los conocimientos pitagóricos sobre los números, define los números primos y compuestos de formas geométricas los elementos incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de 2 es un numero irracional.

Arquimedes, fue el más científico de todos los sabios griegos, su punto de partida fue la naturaleza. Estudio las áreas curvilíneas y los volúmenes de los cuerpos limitados por superficies curvas que aplico al círculo, segmentos parabólicos, esféricos, cilindro, cono, etc.
El tercer gran matemático de la edad de oro fue Apolonio de Pergamo (padre de las cónicas), gracias a él debemos el estudio mejor y más completo de las cónicas: Circunferencia, elipse, hipérbola, parábola.

CONCLUSIÓN

Todo ese conglomerado de información plasmada en el desarrollo de este trabajo nos sirve para colocar a los griegos en su lugar en la historia de las matemáticas y de la ciencia occidental. Es verdad que los resultados de su investigación pueden resultarnos ingenuos, es verdad que tenían pocos medios materiales y ninguna tecnología, pero esto no debe ser el criterio para emitir un juicio desfavorable de ellos, sobre todo cuando los comparamos con nosotros, los hombres modernos.

No seamos soberbios, no nos supervaloremos, porque, si la tecnología es lo único que tenemos en consideración, al ritmo que está evolucionando, dentro de 100 años la distancia que habrá entre nosotros y los hombres de esa época será mucho mayor que la que nos separa a nosotros de los griegos y los que estén aquí entonces nos despreciarán y nos considerarán a nosotros, que ahora estamos tan orgullosos, más atrasados y primitivos que nosotros hoy a los griegos. Y sin embargo nosotros ahora y los hombres del futuro no debemos olvidar que si somos así, si hemos logrado todo ese progreso, es porque hace 2.700 años, en una pequeña ciudad griega, con unas circunstancias muy favorables, un individuo extraordinario llamado Tales, tuvo la idea genial de resolver los problemas y explicar el mundo de una forma nueva, sin recurrir a los dioses: con la lógica, con la razón. Ese es el invento genial, tan genial, que nos parece de lo más natural, como si hubiese existido siempre, porque no concebimos el mundo sin él. Todo lo que vino después de Tales, desde Pitágoras hasta hoy son los frutos concretos que dio ese invento genial que no debemos olvidar. Así que parece prudente tener en cuenta unos consejos de humildad que les daba Pitágoras a los suyos y que nos sirven para cerrar estas conclusiones:

No te creas más sabio que otro; esto probaría que lo eres menos.
No desprecies a nadie. Un átomo hace sombra.

1 Comentarios:

Anónimo dijo...

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.
ESO ES UN RESUMEN Y SOY ROSA

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